（2004•内江）如图，⊙O1与⊙O2外
（1）要证明AC⊥EC，即证明∠ACE=90°，可以根据切线的性质，证明∠APB=90°，再证明△APB∽△ACE即可；（2）要证明PC=EC，即证明∠3=∠E；（3）求的值，可以找到它们与已知线段的关系，通过求PB，证明△PBC∽...
（2004•郑州）如图，木工师傅要把一块
如图（以左上角为例）
（1）在AD上截取AE=5cm，过E作EF⊥AD；
（2）在AB上截取AP=5cm，过P作PQ⊥AB交EF于O；
（3）以O为圆心，5cm为半径画弧，分别与AB、AD相切于点P、E．
就是所要画的弧线．
（2004•本溪）如图，P是⊙O的弦AB
过O作OD⊥AB，D为垂足，连接OB，
∵AB=10cm，AP=4cm，
∴BD=5cm，DP=1cm，
在Rt△ODP中，OD===2；
在Rt△ODB中，OB===7cm．
故答案为：7．
2004•青岛）如图,在△A
（1）∵PM∥AB,QM∥AC,
∴四边形AQMP为平行四边形．
∴∠BMQ=∠C,∠CMP=∠B．
又∵AB=AC=a,
∴∠B=∠C．
∴∠BMQ=∠B=∠C=∠CMP．
∴QB=QM,PM=PC．
∴四边形AQMP的周长为：AQ QM MP PA=AP QB PC PA=AB AC=2a．
（2）△ABC∽△QBM∽△PMC（三对中写出任意两对即可）．
（2004•南平）已知：如图，A是半径为
（1）此题可有两种解法：①连接OB，利用勾股定理求解，②延长PO交⊙O于另外一点，利用切割线定理求解；（2）若△PBC是等边三角形，则必有PB=PC，由于PB是⊙O的切线，且C在⊙O上，那么若存在符合条件的C点，则PC必与⊙O相切，且切点为C（切线长定理）．若△PBC是等边三角形，则∠BPC=60°，∠BPO=30°，可连接OB，在Rt△OBP中，通过解直角三角形即可求得AP的长即m的值；（3）若存在等腰△PBM，且以PB为底，那么M点必在线段PB的垂直平分线上，而⊙O上存在唯一点M，那么线段PB的中垂线与⊙O相切，且切点为M．连接OM，易证得四边形OBDM是正方形，则BP=2BD=2OB=4，即n=4，在Rt△OBP中，利用勾股定理即可求得OP的长，进而可得到AP即m的值．在上面已经求得PB=4，若M能与PB构成等腰三角形（PB不一定是底边），可有两种情况考虑：①BM=PB=4，由于⊙O的半径为2，那么过B作⊙O的直径BM，此时M点就符合题意；②PB=PM=4，此种情况与（2）题相同，此时M、C重合，即PM与⊙O相切，且切点为M．由于BM=PM在上面已经讨论过，所以能与PB构成等腰三角形的共有3点．【解析】（1）解法一：连接OB．∵PB切⊙O于B，∴∠OBP=90°，∴PO2=PB2 OB2，∵PO=2 m，PB=n，OB=2，∴（2 m）2=n2 22m2 4m=n2；n=4时，解，得：（舍去），．∴m的值为．解法二：延长PO交⊙O于Q，PAQ为⊙O割线．又∵PB切⊙O于B，∴PB2=PA•PQ，（1分）∵PB=n，PA=m，PO=m 4，∴n2=m2 4m，（3分）当n=4时，解得（舍去），，∴m的值为．（5分）（2）存在点C，使△PBC为等边三角形；（6分）当∠OPB=30°时，过点P作⊙O的另一条切线PC，C为切点，∴PB=PC，∠OPB=∠OPC，∴∠BPC=60°，∴△PBC为等边三角形；（7分）连接OB，∠OBP=90°，OB=2，得OP=4，（8分）∴m=PA=OP-OA=2．（9分）（3）如图，设EF为线段PB的垂直平分线，垂足为D，当EF与⊙O相切于点M时，M符合要求；（10分）连接OB、OM，易得四边形OMDB为正方形，∴BD=DM=OM=2，∴n=PB=4．（12分）由（1）得n=4时，m=，∴当m=时，⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形，（13分）此时⊙O上共有3个点能与PB构成等腰三角形．（14分）（这3点分别是M，M1，M2．其中M是PB中垂线与⊙O的切点，M1是延长BO与⊙O的交点，M2是点B关于OP的对称点）
