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即便是在今天，如果有个人说他想称一下地球有多重，你依然会认为他疯了。但是，200多年前，英国的一位科学家就做了这样疯狂的事情。他的名字叫亨利·卡文迪许。
1797年的一天，卡文迪许对着自己实验室里的一台尚未完工的扭力天平发呆。这是他的好朋友约翰·米歇尔临死之前送给他的。米歇尔曾想用它来测量万有引力，但一直到死也没搞好。
卡文迪许对万有引力没什么兴趣，这个属于理论物理的范畴。那个时候，卡文迪许的身份是一名化学家，他在研究空气和热力学，并首次发现了被他叫做“会燃烧的气体”的氢气。对于物理，卡文迪许还是个门外汉。
但是，如果通过万有引力，能计算出地球重量的话，那一定很好玩！
这个念头一出现，反倒是把卡文迪许自己给吓了一跳。那个年代，物理学家只知道万有引力的大小跟质量有关，但具体有多大的关系（实际上就是万有引力常数）就不清楚了。
连专家都不知道万有引力有多大的情况下，卡文迪许就想称地球的重量，这种想法未免也太疯狂了，或者说，这简直就是天方夜谭。
但是，卡文迪许不这么认为。想法虽然是疯狂的，但思考却严谨得很。
根据米歇尔的设想，通过扭力天平中小球的运动，可以计算出它与大球之间的引力有多大。如果实验成功，由于小球对于地球的引力（即重量）是已知的，那么这两个引力之比，实际上就是小球与地球的质量之比。这样，地球的质量不就知道了吗？
于是，卡文迪许对米歇尔的扭力天平进行了一些修复和改进（原理不变），以便能够让测量更方便，也更准确。因为他知道，就凭几百斤的铅球，其万有引力肯定极其微弱，一个极微小的误差都将对实验结果造成严重影响。
装置的核心是一大一小两对铅球。2个大铅球，每个直径300毫米，重158千克，通过一个平衡悬挂系统固定在适当位置。2个小铅球，每个直径51毫米，重0.73千克，悬挂在一根1.8米长的木棍两端，置于大球外侧。
整个系统处于绝对的平衡状态，2对大小球之间的距离相等，同为23厘米，且4个球的重心保持在同一水平高度（力臂最大，更容易观测）。
由于大小球之间会产生万有引力，因此小球将会带动木棍旋转。在悬挂系统扭力的作用下，旋转将会变成来回摆动。当系统工作稳定之后，通过小球摆动的夹角和悬挂系统提供的扭力，即可计算出扭矩。
这个扭矩，除以木棍的长度，便是作用在小球上的力，也就是大球与小球之间的万有引力。
然后就可以列一个等式：
大球对小球的引力 ➗ 大球对地球的引力 = 小球的质量 ➗ 地球的质量
其中，大球对小球的引力即是实验的测量值，而大球对地球的引力就是大球的重量。带入等式，即可求得地球的质量。
由于小球的偏转角度会非常小，因此使用了一个光源和一面固定在悬挂轴上的镜子组成的指示系统来辅助观察。（根据镜面反射原理，指示系统显示的偏移量，是实际偏移的2倍）
同时，作为研究热力学的专家，卡文迪许深知温度、湿度、气流等都会造成误差。所以他单独打造了一间密闭的实验室，然后在实验室外面，通过2个观察口来进行观测。
根据多次实验的结果，小球的摆动幅度大约为4毫米，由此计算出扭力为1.74×10−7 N，相当于小球重量的 1/50000000。
至此，实验就完成了。
按理说，卡文迪许应该能够比较准确地计算出地球的重量，但是，由于当时的表达习惯，卡文迪许在论文中，并没有写出地球的重量，而是用了地球密度来表示（多了一步计算）。他最终的结论是：
地球的密度为 5.448 克/立方厘米
卡文迪许实验的惊人之处，不光在于实现了人类首次测量地球质量，还在于实验测量的精度高到让人觉得不可思议。
那个扭力天平看起来非常简单，甚至有些粗糙，但在他的努力之下，消除了所有他能够控制的误差。最终的结果，与2014年国际科学理事会公布的数据，仅相差1%。
现代测量装置
不过，有一点比较遗憾。
卡文迪许的实验结果中，有一个远比地球密度更重要的数据没有体现在论文中，那就是万有引力常数（G）。
在卡文迪许实验完成75年之后，有人根据他的实验数据，推算出这个G等于6.74（单位就不写了，太复杂），而今天科学家测量的结果是6.67408。
因此，有人把卡文迪许实验称之为“民科实验”，因为他的结论看起来有点像是在搏眼球。不过，我更喜欢把他称之为“隐形科学家”，因为他把发现的最重要的数据隐藏在了论文之中，而这个发现，要比他在化学领域中取得的成就高得多。
否则，卡文迪许完全可以与牛顿相提并论。
（本文以科普为目的，非学术论证，在理论和计算上均有所简化，不妥之处敬请补正）
