非其次方程组的解的结构是这样的：
非齐次线性方程组的通解是非齐次方程组的一个特解与导出组基础解系的和.
依据上面的描述我们来看你的问题：
①线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?
通解是对非其次方程组谈的,非其次方程组的通解表示的内容是唯一的,表示形式可能不唯一,原因见下一个问题；
②他们的基础解系是唯一的吗?
基础解系是对齐次方程组谈的,其次方程组的基础解系中所含的线性无关的向量共有n-r个（其中n为未知数的个数,r为其次方程组系数矩阵的秩）.这n-r个向量是由自由向量取线性无关的n-r个而得到的.而使自由向量线性无关的n-r个值得取法不唯一,因此造成了基础解系的表示不唯一.
③在求基础解系时,对自由未知数可以任意取值吗?
可以任意取值,但正如②中所说,要保证取到的线性无关的向量的个数达到最大.
当且仅当m=n时,det（A）才有定义.一般矩阵的秩 r(A) 可以从不同角度定义,其意义都是等价的,如：r(A) = 矩阵的行秩 , 即行向量的极大线性无关组中向量的个数；r(A) = 矩阵的列秩 , 即列向量的极大线性无关组中向量的...
这么说吧你解方程组的时候做初等变换 如果是满秩矩阵 整个方程只有一个解 就没有线性无关的解向量的说法如果这个方程组经过初等变换后 得到了r个方程 那么就有n-r自由变量,取n-r个自由变量使其线性无关,那么就得到了...
得看书中的前后定义.
一般来说R(A)指的是A的值域,N(A)是其零空间（{x：Ax=0}）.
当然也可能指代其他意思,主要还是取决于你看的书中是如何定义的.
